Начал играть в теннис в семь лет. В возрасте 15 лет уехал в Валенсию и начал заниматься в местной теннисной академии. В 2002 году победил на первом «Фьючерсе», стал профессионалом. В 2003 году дебютировал в ATP-туре и в первом же матче в Бухаресте победил Николая Давыденко. В Москве на Кубке Кремля добрался до первого четвертьфинала на АТР-турнире.
В 2004 году дошел до четвертого круга «Ролан Гаррос», обыграв во втором раунде Хуана Карлоса Ферреро, затем уступил будущему чемпиону Гастону Гаудио. Добрался до финалов в Гштаадте, в котором проиграл Роджеру Федереру, и Бухаресте, где уступил Хосе Акасусо. В Москве выиграл первый титул в парном разряде вместе с Николаем Давыденко. По итогам года пробился в Топ-50 рейтинга АТР.
В сезоне 2005 года победил на грунтовом турнире в Валенсии, выиграв по ходу соревнования у Рафаэля Надаля. Стал последним, кто обыгрывал Надаля на грунте до Роджера Федерера на «Мастерсе» в Гамбурге в 2007 году. Также завоевал титулы на турнирах в Палермо и Москве. Сезон 2006 года в целом сложился не столь удачно из-за операции на левом колене. Но в начале года Игорь вышел в финал в Сиднее и добился лучшего результата на «Мастерсе» в Индиан-Уэллсе, где дошел до четвертьфинала. В обоих случаях уступил Джеймсу Блэйку. Хорошее начало сезона помогло Андрееву подняться на рекордную 24 строчку рейтинга.
В 2007 году Игорь добился лучшего результата на турнирах «Большого шлема», выйдя в четвертьфинал «Ролан Гаррос». В первом раунде в Париже обыграл третью ракетку мира Энди Роддика, а место в полуфинале уступил Новаку Джоковичу. По количеству побед на грунте стал третьим теннисистом, пропустив вперед себя только Рафаэля Надаля и Хуана Монако.
Сезон 2008 года начался для Андреева не слишком удачно. Он дошел только до четвертьфинала в Буэнос-Айресе, где проиграл Акасусо.
За сборную России выступает с 2004 года. В сезоне 2007 года проявил себя лидером команды. В первом раунде Кубка Дэвиса в гостевом матче против сборной Чили, в состав которой входил недавний финалист Australian Open Фернандо Гонсалес, принес два очка в одиночных встречах и вывел Россию в следующий раунд. В полуфинале со сборной Германии победа Андреева в пятом решающем матче над Филиппом Кольшрайбером помогла России победить со счетом 3:2.
В 2004 году дебютировал на афинских Олимпийских играх. Уступил в третьем круге будущему золотому медалисту Николасу Массу.
Игорь знает русский, английский и испанский языки. Из других видов спорта интересуется хоккеем и болеет за московское «Динамо».